2sin2y-2cos2ycosy=cosy

Перенесем все составляющие на лево:

2sin2y - 2cos2ycosy - cosy = 0;

Воспользуемся формулами двойного довода:

4sinycosy - 2 * (1 2sin²y) * cosy cosy = 0;

Вынесем общий множитель за скобки:

cosy * (4siny 2 + 4sin²y 1) = 0;

cosy = 0(1) или 4sin²y + 4siny 3 = 0 (2);

Решая 1-ое уравнение, получим:

y = Pi/2 + Pi * k, kZ.

Решаем второе уравнение. Пусть siny = t, тогда:

4t² + 4t 3 = 0;

D = 16 + 4 * 4 * 3 = 64 = 8²;

t1 = -1,5 не подходит по условию, так как -1 lt; siny lt;1.

t2 =1/2;

siny = ;

y = (-1)ⁿ * Pi/6 + Pi * n, n Z.

Ответ: y = Pi/2 + Pi * k, kZ или y = (-1)ⁿ * Pi/6 + Pi * n, n Z.