Каким образом можно легко сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1

Сумму просто посчитать разбив весь ряд чисел на три группы (делим напополам и оставляем число из центра ряда раздельно):

1) числа от 0 до 29,

2) только число 30,

3) числа от 31 до 60.

При сложении чисел с начала первого ряда с числами с конца третьего ряда мы всегда будем иметь в сумме 60.

Таким образом мы имеем 30 раз по 60 и число 30, сейчас посчитать сумму всех естественных чисел от 1 до 60 не составит труда:

30 * 60 + 30 = 1830.