Из проволоки длиной 90 см нужно сделать модель призмы с правильным

Дана проволока длиной 90 см, означает, периметр призмы (сумма длин всех ребер) будет одинакова 90 см.

Пусть сторона основания призмы будет одинакова а, а боковое ребро будет одинаково b.

У треугольной призмы 6 сторон основания (3 у верхнего основания и 3 у нижнего) и 3 боковых ребра, означает, периметр призмы будет равен: 6а + 3b = 90.

Выразим отсюда длину бокового ребра:

3b = 90 - 6a.

b = 30 - 2a.

Боковая поверхность призмы - это три прямоугольника, длина которого - это вышина призмы (боковое ребро), а ширина - это длина основания призмы.

Означает, площадь 1-го прямоугольника будет одинакова S = a(30 - 2a) = 30a - 2a.

Означает, площадь боковой поверхности одинакова S_бок = 3 * (30a - 2a) = 90а - 6а.

Найдем точку максимума функции через производную:

у = 90 - 12а.

у = 0; 90 - 12а = 0; 12а = 90; а = 7,5.

Определим, а = 7,5 - это точка минимума либо точка максимума.

Пусть а = 0; у(0) = 90 - 12 * 0 = 90 (плюс) функция подрастает.

Пусть х = 8; у(8) = 90 - 12 * 8 = -6 (минус) функция убывает.

Означает, а = 7,5 - это точка максимума.

Ответ: сторона основания обязана быть 7,5 см.