13 друзей обменялись рукопожатием.Сколько было изготовлено рукопожатий?

Способ 1

1. Друг 1 пожмет руку 12 своим приятелям (друзья 2 - 13).
2. Друг 2 пожмет руку 11 приятелям. (друзья 3 - 13).
3. 3 - 10 приятелям.
4. 4 - 9
5. 5 - 8
6. 6 - 7
7. 7 - 6
8. 8 - 5
9. 9 - 4
10. 10 - 3
11. 11 - 2 (друзья 12 и 13).
12. 12 - 1 (другу 13)
13. 13 - 0 С ним теснее все поздоровались

Суммируем сделанные рукопожатия:

12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78

Метод 2

Используя арифметическую прогрессию.

S(n) = (a1 + a(n)) / 2 * n

a1 - количеству рукопожатий изготовленных ином 1;

a(n) - количество рукопожатий изготовленных заключительным другом;

n - количество приятелей;

S(13) = (12 + 0) / 2 * 13 = 6 * 13 =78