Решим уравнение 4cosx * cos2x * cos3x = cos6x.
Для этого используем последующие формулы:
cos2x = cosx ^ 2 - sinx ^ 2,
cos3x = 4cosx ^ 3 - 3cosx,
Упростим выражение 4cosx * (cosx ^ 2 - sinx ^ 2) (4cosx ^ 3 - 3cosx) = 4cos2x ^ 3 - 3cos2x,
4cosx * (cosx - sinx) (cosx + sinx) * cosx * (4cosx ^ 2 - 3) = cos2x * (4cos2x ^ 2 - 3),
4cosx ^ 2 * (cosx - sinx) (cosx + sinx)(4cosx ^ 2 - 3) = (cosx - sinx) (cosx + sinx)(4cos2x ^ 2 - 3),
Сократим на (cosx - sinx) (cosx + sinx),
учтем, что cosx = sinx,
x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.
при этом cosx не равен sinx,
4cosx ^ 2 * (4cosx ^ 2 - 3) = (4cos2x ^ 2 - 3),
16cosx ^ 4 - 12cosx ^ 2 = 4(cosx ^2 - sinx ^ 2) -3,
16cosx ^ 4 - 12cosx ^ 2 = 4(2cox ^ 2 - 1) - 3,
16cosx ^ 4 - 20cosx ^ 2 + 7 = 0,
Создадим подмену cosx ^ 2 = y,
16y ^ 2 - 20 * y + 7 = 0,
D = 400 - 448 lt; 0, как следует корней нет
Ответ: x =pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.