Докажите,что для любого натурального n верно равенство: 1) (n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)! 2) (n+1)!

В задании требуется доказать два равенства, где используется понятие факториал. Факториал числа это творенье естественных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
1) Сообразно определения факториала, (n + 1)! = (n 1)! * n * (n + 1) и n! = (n 1)! * n. Подставляя правые доли этих равенств в левую часть подтверждаемого равенства, а потом используя распределительное свойство умножения условно сложения и вычитания, получим: (n + 1)! n! + (n 1)! = (n 1)! * n * (n + 1) (n 1)! * n + (n 1)! = (n² + n n + 1) * (n 1)! = (n² + 1) * (n 1)!. Равенство подтверждено.
2) Тут также выполняя сходственные вычисления как в п. 2, получим (n + 1)! / (n 1)! = ((n 1)! * n * (n + 1)) / (n 1)! = (n² + n) * (n 1)! / (n 1)! = n² + n. Что и требовалось обосновать.
Примечание. В п. 3 сокращение на (n 1)! выполнимо для любого натурального n, даже при n = 1, так как по принятому соглашению, 0! = 1 (заметим, что заключительное равенство не покоряется определению факториала).

О проекте

Докажите,что для любого натурального n верно равенство: 1) (n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)! 2) (n+1)!

Добро пожаловать!