Разность углов, приобретенных при пересечении 2-ух прямых одинакова 40 градусы. Отыскать

При скрещении 2-ух прямых AB и CD в точке О получаются две пары вертикальных углов, эти углы попарно одинаковы:

АОС = BOD;

AOD = COB.

Разность углов AOD и AOC равна 40 (по условию), а их сумма 180 (углы смежные):

AOD - AOC = 40;

AOD + AOC = 180.

Решим систему этих уравнений.

В первом уравнении найдем угол AOD:

AOD = AOC + 40.

Подставим значение угла AOD во 2-ое уравнение и решим его:

AOC + 40 + AOC = 180;

2 AOC = 180 40;

2AOC = 140;

AOC = 70.

Найдем угол AOD:

AOD =70 + 40 = 110.