Новенькая машина может выкопать канаву за 8ч, а ветхая -за 12ч.

Примем объем  работы по выкапыванию канавы за 1.

Тогда 1-ая машина работает со скоростью 1/8, а 2-ая машина работает со скоростью 1/12.

Следовательно 1-ая машина за условленное время выполнила работы на:

3 * 1/8 = 3/8.

Тогда вторая машина за условленное время выполнила работы на:

5 * 1/12 = 5/12.

Определим какую суммарную часть работы выполнили обе машины:

3/8 + 5/12 = 9/24 + 10/24 = 19/24.

Определим сколько еще осталось им выполнить:

1 - 19/24 = 5/24.

Ответ: Нужно еще выкопать 5/24 канавы.