Прямоугольную полоску бумаги шириной 1см, длиной 20 м 48см сложили пополам,

1. При складываниях бумаги меняется её длина. Ширина же остается постоянной.
2. Так как в итоге вышли квадраты, то длина их стороны будет одинакова ширине бумаги, то есть 1 сантиметр;
3. Изначальная длина полосы была одинакова:
  20 метров 48 см = 2048 сантиметров;
4. При складываниях длина убавлялась в двое, то есть она сочиняла:
  2048, 1024, 512, 256, и так дальше.
5. Как видно длина полоски непрерывно одинакова 2 в некой степени.
6. Так как в итоге длина составила 1 см, то:
  2⁰ = 1;
В то же время 
  2048 = 2¹¹;
7. При каждом сгибе степень убавлялась на 1. То есть чтоб 2¹¹ перевоплотить в 2⁰, надобно произвести 11 сгибов.
Ответ: полоску бумаги складывали 11 раз.