В остроугольном треугольники АВС на стороне АС отмечена точка М, такая,

Осмотрим треугольники АВМ и АВС.

Заметим, что углы АВМ = ВСА по условию задачи, а угол А у них общий. Как следует, эти треугольники сходственны по двум углам.

Из подобия этих треугольников вытекает, что дела длин сторон против одинаковых углов одинаковы коэффициенту подобия. Как следует, имеем последующие соотношения:

АВ / АС = АМ / АВ, так как АВ лежит против угла ВСА и АС лежит против угла АВМ, которые одинаковы, и АМ лежит против АВМ, а АВ лежит напротив угла ВСА, которые тоже равны. Тогда получаем:

АВ^2 = АС * АМ = 9 * 4,

АВ = 3 * 2 = 6.