Бабушка подарила каждому внуку по несколько яблок и груш, при этом всем

Обозначим количество яблок и груш, которые бабушка подарила внукам, через X и Y,

а количество внуков через N.

По условию задачки знаменито, что внук Петя получил от бабушки X / 5 яблок и Y / 7 груш.

Также знаменито, что каждый внук получил поровну плодов. Значит, количество плодов у других внуков равно количеству плодов у Пети.

Тогда можем составить уравнение:

N * (X / 5 + Y / 7) = X + Y,

N * (7 * X + 5 * Y) / 35 = X + Y,

N * (7 * X + 5 * Y) = 35 * (X + Y),

7 * N * X + 5 * N * Y = 35 * X + 35 * Y,

X * (7 * N - 35) = Y * (35 - 5 * N).

Явно, что выражения (7 * N - 35) и (35 - 5 * N) должны быть 1-го знака.

Если оба выражения отрицательны, то

(7 * N - 35) lt; 0, N lt; 5,

(35 - 5 * N) lt; 0, N gt; 7.

Как следует, не существует таких N, удовлетворяющих условию задачки.

Если оба выражения положительны, то

(7 * N - 35) gt; 0, N gt; 5,

(35 - 5 * N) gt; 0, N lt; 7, т.е. 5 lt; N lt; 7.

Как следует, N = 6.

Ответ: у бабушки 6 внуков.