Три окружности,радиусы которых одинаковы 2,3и10, попарно дотрагиваются внешним образом.отыскать радиус окружности

Набросок: https://bit.ly/2lzkSQ2.

Соединим центры окружностей отрезками. Получится треугольник abc, длина сторон которого будет одинакова попарным суммам радиусов окружностей:

a = r1 + r3 = 2 + 10 = 12,

b = r1 + r2 = 2 + 3 = 5,

c = r3 + r2 = 10 + 3 = 13.

Полупериметр p:

p=(a + b + c) / 2 = (12 + 5 + 13) / 2 = 15.

Радиус вписанной окружности найдем по формуле:

r = ((p - a)(p - b)(p - c)) / p = (15 - 5)(15 - 12)(15 - 13) / 15 =

= 10 * 3 * 2 / 15 = 2.

Ответ: 2 см.