В выпуклом четырёхугольнике ABCD , точка m лежит на середине стороны

Решение:

Пусть ABCD четырехугольник, M - середина сторона AD, lt;B - угол ABC, lt;D - угол CDA. 

По условию задачки точка M равноудалена от вершин, потому этот четырехугольник можно считать вписанным в окружность с центром в точке M с поперечником AD.

Из аксиомы о вписанном четырехугольнике в окружность, что сумма его обратных углов равны 180, следует;

lt;D = 180 - 116 = 64, lt;A = 180 - 94 = 86.

Треугольник MCD равнобедренный, поэтому lt;MCD = lt;D = 64. lt;BCM = 94 - 64 = 30.

Треугольник BMC тоже равнобедренный, lt;BMC = 180 - 2lt;BCM = 180 - 60 = 120.

Сторону MB = MC -обозначим через r. 

Сейчас, для определения длины стороны BC можем использовать аксиому косинусов.

BC² = MB² + MC² 2 * MB * MC * coslt;BMC ;

BC² = r² + r² 2 * r * r * cos120 = 2r²   2 * r2 * ( -1/2) = 2r²  +  r2 .

9² = 3 * r²  =gt; r = 9 /3 = 33 .

AD = 2r = 63.

Ответ: 63.