Образующая конуса, одинаковая 12 см, наклонена к плоскости основания под углом

Выполним набросок.

https://bit.ly/2lm01zt

Проведем вышину конуса. Вышина конуса, образующая и радиус основания сочиняют прямоугольный треугольник (вышина перпендикулярна основанию, и значит, перпендикулярна радиусу). В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, в 2 раза наименьший гипотенузы. Как следует, вышина конуса одинакова h = 6 см.

Найдем радиус основания по аксиоме Пифагора:

R = (12 - 6) = (144 - 36) = 108.

Объем конуса рассчитывается по формуле V = 1/3 * S_осн * h = 1/3 * пR * h.

V = 1/3 * п * 108 * 6 = 216п.

Ответ: объем конуса равен 216п.