y39;39;=y39;+x найти общее решение диф.ур-ия,дозволяющего понижение порядка

y = y + x
Делаем замену y = z(x). Тогда y = z(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем:
- x - z + z = 0
Представим в виде:
- z + z = x
Это неоднородное уравнение. Создадим подмену переменных: z = u * v, z = u * v + u * v.
-u * v + u * v + u * v = x
или
u( - v + v) + u * v = x
Выберем переменную v так, чтобы производились условия:
1. u * ( - v + v) = 0
2. uv = x
1. Приравниваем u=0, обретаем решение для:
- v + v = 0
Представим в виде:
v = v
Преобразуем уравнение так, чтоб получить уравнение с разделяющимися переменными:
(dv / v) = dx
Интегрируя, получаем:
ln(v) = x
v = e^x
2. Зная v, Обретаем u из условия: u * v = x
u * e^x = x
u = x * e^-x
Интегрируя, получаем:
u = C + (- x - 1) * e^-x
Из условия z=u*v, получаем:
z = u * v = (C + ( - x - 1) * e ^-x) * e^x
либо
z = C * e^x - x - 1.
Так как y=z, то интегрируя, конечно получаем:
y=C₁ * e^x - x² / 2 - x + C_2.