Равносторонний треугольник со стороной А вращается вокруг вышины.Найти площадь поверхности тела

В равностороннем треугольнике вышина является и медианой. Телом, приобретенном при вращении треугольника вокруг собственной вышины, будет конус.

Радиус основания конуса будет равен половине стороны треугольника: R = А/2.

Образующая одинакова стороне треугольника: l = А.

Вычислим площадь боковой поверхности конуса:

S_бок = пRl = п * А/2 * А = пА/2.

Вычислим площадь основания (основанием является круг):

S_осн = пR = п * (А/2) = пA/4.

Вычислим площадь полной поверхности конуса:

S_п.п = S_бок + S_осн = пА/2 + пA/4 = 2пА/4 + пA/4 = 3п * А/4.