Бассейн, к которому подведены две трубы, через первую трубу наполняется водой

Пусть Х часов - это время, за которая первая труба наполняет бассейн (в час 1/Х доля бассейна), а У часов - это время, за которое вторая труба заполняет этот же бассейн (в час 1/У толика бассейна). Примем объём всего бассейна за 1. Если 1-ая труба наполняем бассейн на 5 часов прытче, то вторая дольше, означает, медли затрачивается больше либо:
У - Х = 5.
Также если поначалу открыли вторую трубу, то она заполняла бассейн за 18/У толика бассейна в час, а вторую открыли через 8 часов, после открытий 2-ой, означает, 10/Х толика бассейна в час, и если мы сложим эти результаты то получим объём бассейна, то есть 1 либо:
10/Х + 18/У = 1.
Составим и решим систему уравнений:
У - Х = 5;
10/Х + 18/У = 1; У gt; 0; Х gt; 0.
У = 5 + Х;
10У + 18Х = Х * У;
У = 5 + Х;
10 * (5 + Х) + 18Х = Х * (5 + Х);
50 + 10Х + 18Х = 5Х + Х^2;
50 + 28Х - 5Х - Х^2 = 0;
50 + 23Х - Х^2 = 0;
Разделим на -1:
Х^2 - 23Х - 50 = 0;
По аксиоме, оборотной аксиоме Виета:
Х1 + Х2 = -Р; Х1 + Х2 = 23;
Х1 * Х2 = Q; Х1 * Х2 = -50;
Х1 = -2 - не удовлетворяет условию задачки.
Х2 = 25.
Х = 25 (часов).
Если будет работать только 1-ая труба, то бассейн наполнится за 25 часов.
Вторая:
У = 5 + Х = 5 + 25 = 30 (часов).
Если будет работать только 2-ая труба, то бассейн наполнится за 30 часов.
Ответ: 25 часов; 30 часов.