Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал

Допустим, что по расписанию поезд обязан был идти со скоростью х км/ч, означает перегон в 80 км он обязан был пройти за 80/х часов.

Поезд прирастил скорость на 10 км/ч, означает прошёл перегон со скоростью х + 10 км/ч и затратил на это 80/(х + 10) часов.

16 мин = 16/60 ч = 4/15 ч.

По условию задачи составим и решим уравнение:

80/х - 80/(х + 10) = 4/15,

(80 * х + 800 - 80 * х)/(х + 10 * х) = 4/15,

12000 = 4 * х + 40 * х,

х + 10 * х - 3000 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

10 - 4 * 1 * (-3000) = 12100.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (-10 + 110)/2 = 50 (км/ч) - скорость поезда по расписанию.