В арифметической прогрессии дано а7+a13 равен 12 надобно найти S19

Используя формулу n-ого члена арифметической прогрессии

a_n = a₁ + (n - 1) * d, получим:

a₇ = a₁ + (7 - 1) * d = a₁ + 6 * d;

a₁₃ = a₁ + (13 - 1) * d = a₁ + 12 * d.

Подставляя ранее отысканные выражения для a₇ и a₁₃, получим:

a₇ + a₁₃ = 12;

a₁ + 6 * d + a₁ + 12 * d = 12;

2 * a₁ + 18 * d = 12;

a₁ + 9 * d = 6.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии S_n = n * a₁ + n * (n - 1) * d / 2, получим:

S₁₉ = 19 * a₁ + 19 * 18 * d / 2 = 19 * (a₁ + 9 * d) = 19 * 6 = 114.

Ответ: 114.