В трапеции AKDE с основанием AE = 15дм и KD=9дм проведен

В трапеции AE KD и C  AE , отсюда следует, что AC KD. ( 1 ) 

По условию CD AK. ( 2 )

Из ( 1 ) и ( 2 ) следует, что AKDC - паралеллограмм, отсюда KD = AC = 9 дм.

AE = AC + CE;

CE = AE - AC;

CE = 15 - 9 = 6 дм.

Опустим из точки D перпендикуляр на сторону AE и обозначим ее длину за h, она будет вышиной и для треугольника CDE, и для трапеции.

S_CDE = 0.5 * h * CE;

S_CDE = 0.5 * 6 * h = 36.

Отсюда h = 12 см.

Площадь трапеции одинакова

0.5 * ( AE + KD ) * h = 0.5 * ( 15 + 9 ) * 12 = 144 см² .