Через точку А проведены к плоскости а наклонные АВ,АС и перпендикуляр

Как нам знаменито из условия: перпендикуляр АО, наклонные АВ и АС и их проекции ОВ и ОС  образуют прямоугольные треугольники АОВ и ВОС (угол О является прямым).
Так как угол ОСА = 45, то треугольник АОС - прямоугольный равнобедренный, как следует, перпендикуляр АО равен ее проекции АО.
В треугольнике АОВ угол АВО = 30.
В прямоугольном треугольнике катет, что лежит против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы, имеем АО = 2а / 2 = а, также АО = ОС = а.
Из треугольника АОС следует: АС= а / sin45 = а2.
Ответ: АО = а, ОС = а, АС = а2.