Два рабочих, исполняя определенное задание вместе, мoгли бы закончить его за

1. Всё задание примем за 1. Условно назовём 1-го рабочего первым рабочим, а иного вторым рабочим.
2. Допустим, первый рабочий работая раздельно задание может выполнить за х дней, а 2-ой за у дней.
3. Тогда, производительность первого рабочего одинакова (1 / х) дн.¹ , а второго (1 / у) дн.¹.
4. Так как, два рабочих, исполняя определенное задание совместно, могли бы закончить его за 12 дней, то получим: 12 * (1 / х) + 12 * (1 / у) = 1 либо 12 / х + 12 / у = 1 (это первое уравнение).
5. Если половину задания выполнит 1-ый рабочий, то он будет заниматься этим заданием  х / 2 дней.
6. Подобно, 2-ой рабочий выполнит половину задания за у / 2 дней.
7. Если сначала будет работать только один рабочий и когда он выполнит половину работы, его сменит иной, то все задание будет изготовлено за 25 дней. Согласно этого условия задания, имеем: х / 2 +  у / 2 = 25 или х + у = 50 (это 2-ое уравнение).
8. Со второго уравнения найдем у = 50 х и итог подставим в первое уравнение заместо у. Тогда получим 12 / х + 12 / (50 х) = 1.
9. Преобразуя последнее, получим квадратное уравнение х² 50 * х + 600 = 0, которое имеет два корня: х₁ = 30 и х₂ = 20.
10. При х = 30, имеем у = 50 30 = 20. Аналогично, если х = 20, то у = 50 20 = 30.

Ответ: Один рабочий работая раздельно может выполнить задание за 30 дней, а иной за 20 дней.