Число 2009 строят в куб, к результату добавляют 3, полученную сумму

Для того, чтоб понять, будет ли на конце числа цифра 5, нет необходимости вычислять каждый кубы огромных чисел, необходимо только просто осмотреть цифру 9, находящуюся на конце, и итоговое прибавление тройки к числу.

После первого возведения в куб числа 2009 на конце числа будет 9 (9*9*9 = 729), после надбавки трех на конце получим двойку. Глядим далее. После возведения в куб данного числа на конце будет 8 (2*2*2=8), после надбавки трех получим единицу на конце. Снова возводим в куб число, на конце единица, прибавляем три, получаем четверку. Опять возводим в куб число, добавляем 3 и получаем 7. Делаем то же самое, на конце получаем 6. Опять повторяем деянье и на конце получаем девятку. В конце концов, получили изначальное число из первого цикла, и говорит нам это о том, что числа начнут повторяться по кругу. И, соответственно, цифры 5 на конце хоть какой степени числа 2009 не будет.