Площадь полной поверхности цилиндра 500 см. Поперечник его основания 20 см.

Вычислим радиус основания цилиндра, он будет равен половине поперечника основания цилиндра:

R = 20 / 2 = 10 (см).

Запишем формулу вычисления площади полной поверхности цилиндра S по радиусу его основания R и вышине H:

S = 2R^2 + 2RH;

Выразим высоту цилиндра Н через площадь полной поверхности цилиндра S и радиус его основания R:

2RH = S - 2R^2;

Н = (S - 2R^2) / (2R);

Н = S/(2R) - R = 500/(2 * 10) - 10 = 25 - 10 = 15 (см).

Вычислим объем цилиндра:

V = R^2 * H =  * 10^2 * 15 = 1500 (см).

Ответ: 1500 см.