P1v1^1,4=p2v2^1,4 р1=1 атмосфера V1=102,4л р2=128 атмосфер отыскать V2

p₁V₁^1,4 = p₂V₂^1,4

Дано:

р₁ = 1 атмосфера;

V₁ = 102,4 л;

р₂ = 128 атмосфер.

Найти: V₂ = ?

Решение:

Для начала нужно выразить V₂ из данной формулы:

V₂^1,4  = p₁V₁^1,4/ p₂;

V₂ = ^1,4(p₁V₁^1,4/ p₂).

Представим ступень 1,4 как 7/5, а корень 1,4 ступени как 5/7 и получим:

V₂ = (p₁V₁^7/5 / p₂)^5/7.

Преобразуем выражение, воспользовавшись правилом перемножения степеней:

V₂ = p₁^5/7V₁ / p₂^5/7.

Подставим данные в условии числа. При этом заметим, что корень седьмой степени из 128 равен 2:

V₂ = 1^5/7 * 102,4 / 128^5/7 = 1 * 102,4 / 2⁵ = 102,4 / 32 = 3,2.

Ответ: 3,2.