Отыскать интервалы возрастания и убывания функции: y=2x^3-3x^2-36x+40

1. Как известно, чтоб найти промежутки возрастания и убывания функции y = f(x) нужно:

отыскать область определения функции;

отыскать производную y = f(x) функции;

решить неравенства f(x) lt; 0 и f(x) gt; 0 на области определения;

к приобретенным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна.

1. Ясно, что областью определения D(y) функции y = 2 * x³ 3 * x² 36 * x + 40 является D(y) = (; +).
2. Найдём производную y = (2 * x³ 3 * x² 36 * x + 40) = 6 * x² 6 * x 36. До этого чем перейти к последующему пт, найдём корни квадратного уравнения 6 * x² 6 * x 36 = 0. Имеем два корня: х₁ = 3 и х₂ = 2. Как следует, y = 6 * (х 3) * (х + 2).
3. Для определения промежутков возрастания и убывания функции по достаточному признаку решаем неравенства (х 3) * (х + 2) gt; 0 (для всех х, удовлетворяющих этому неравенству данная функция возрастает) и (х 3) * (х + 2) lt; 0 (функция убывает).
4. Схематическое решение этих неравенств представлено здесь http://bit.ly/ProizvFunk
5. Таким образом, при lt; x lt; 2 и 3 lt; x gt; + данная функция подрастает, а при 2 lt; x lt; 3 она убывает.

Ответ: (; 2) U (3; +) функция возрастает; (2; 3) функция убывает.