В олимпиаде по русскому языку участвовало 59 воспитанников, по арифметике 66

Обретаем сколько человек не участвовало в олимпиаде по русскому языку.

Отнимаем от общего количества воспитанников число тех, кто участвовал в олимпиаде по русскому.

78 - 59 = 19 человек.

Аналогичным методом обретаем тех, кто не участвовал в олимпиаде по математике.

78 - 66 = 12 человек.

Обретаем сколько человек участвовало только в одной олимпиаде.

19 + 12 = 31 человек.

Определяем количество воспитанников, которые участвовали в 2-ух олимпиадах.

78 - 31 = 47 учеников.

Ответ:

В 2-ух олимпиадах воспринимали роль 47 учеников.