Тригонометрическое уравнение 2cos2x+sqrt2sinx+1 Все решения на 3pi/2; 3pi

2cos2x + 2sinx + 1 = 0.

Представим cos2x по формуле косинуса двойного угла: cos2x = 1 - 2sinx.

2(1 - 2sinx) + 2sinx + 1 = 0.

2 - 4sinx + 2sinx + 1 = 0.

-4sinx + 2sinx + 3 = 0.

Умножим на (-1):

4sinx - 2sinx - 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть sinx = а.

4а - 2а - 3 = 0.

D = (-2) - 4 * 4 * (-3) = 2 + 48 = 50 (D = 50 = (25 * 2) = 52);

а₁ = (2 - 52)/(2 * 4) = (-42)/8 = -2/2.

а₂ = (2 + 52)/8 = 62/8 = 32/4 (3 * 1,4 : 4 1,1).

Вернемся к подмене sinx = а.

а = 32/4; sinx = 32/4 (синус не может быть больше 1).

а = -2/2; sinx = -2/2; х = -п/4 + 2пn, n - целое число. 

И х = -3п/4 + 2пn, n - целое число. 

При подмоги единичной окружности или числовой прямой найдем корни, принадлежащие промежутку [3п/2; 3п], это х = 7п/4.