Решите уравнение а) x^2=900 б) 2x^2-10x=0 в) x^2-6x=-5 Задачка Длина прямоугольник

1) х^2 = 900.

Извлечем квадратный корень:

(х^2) = 900;

х₁ = 30, х₂ = -30.

Ответ: х₁ = 30, х₂ = -30.

2) 2х^2 - 10х = 0.

Вынесем за скобки общий множитель 2х:

2х * (х - 5) = 0.

Произведение равно нулю, если желая бы один из множителей равен нулю:

2х = 0 либо х - 5 = 0;

х = 0 или х = 5.

Ответ: х₁ = 0; х₂ = 5.

3) х^2 - 6х = -5.

Запишем уравнение в виде:

х^2 - 6х + 5 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 6;

х₁ * х₂ = 5, где х₁ и х₂ корни уравнения.

Подбором находим, что х₁ = 1, х₂ = 5.

Ответ: х₁ = 1, х₂ = 5.

4) Пусть х см ширина прямоугольника (х gt; 0), тогда (х + 5) см его длина.

(х * (х + 5)) см^2 площадь прямоугольника, которая одинакова 36 см^2.

Поэтому составим равенство:

х * (х + 5) = 36.

Решим уравнение:

х^2 + 5х - 36 = 0.

По аксиоме Виета:

х₁ + х₂ = -5;

х₁ * х₂ = -36, где х₁ и х₂ корни уравнения.

Подбором обретаем, что х₁ = -9, х₂ = 4.

Так как х₁ = -9 меньше нуля, то это значение не является решением задачи.

Означает, х = 4 см ширина прямоугольника.

Вычислим его длину:

4 + 5 = 9 см.

Ответ: 9 см длина, 4 см ширина.