Sin(0.5+x)+sin2x=0 Необходимо решить

sin (0.5 * pi + x) + sin (2 * x) = 0; 

Приведем уравнение к более упрощенному и обычному виду. 

sin (pi/2 + x) + sin (2 * x) = 0; 

cos x + sin (2 * x) = 0; 

cos x + 2 * sin x * cos x = 0; 

Вынесем значение cos x за скобки.  Получим 2 тригонометрических уравнения. Найдем его корешки. 

cos x * (1 + 2 * sin x) = 0; 

1) cos x = 0; 

x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z; 

2) 1 + 2 * sin x = 0; 

2 * sin x = -1; 

sin x = -1/2; 

x = (-1)^n * arcsin (-1/2) + pi 8 n, n принадлежит Z; 

x = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi 8 n, n принадлежит Z.