Решить систему 5(x+y)=x-y (x+y)(x-y)=5

Преобразуем начальную систему, используя подмену переменных.

Пусть x + y = a, x - y = b, тогда получим равносильную систему:

5 * a = b и a * b = 5.

Подставив 1-ое уравнение во 2-ое, получим:

5 * a = 5,

a = 1,

a = 1,

a = -1.

Обретаем b:

b = 5 * a = 5 * 1 = 5,

b = 5 * (-1) = -5.

Исполняем оборотную подмену:

1. x + y = 1 и x - y = 5.

После сложения:

2 * x = 6, откуда х = 3.

Вычислим у:

y = 1 - x = 1 - 3 = -2.

2. x + y = -1 и x - y = -5.

Сложив оба уравнения, получим:

2 * x = -6, откуда х = -3.

Находим у:

y = -x - 1 = 3 - 1 = 2.

Ответ: 2 решения: (3; -2), (-3; 2).