Отыскать НОД 2 методами 428 и 54 , 232 и 728

 Для вычисления величайшего общего делителя, двух и более, положительных целых чисел существует несколько способов.

Один из их: вычисление НОД по методу Евклида.

Воспользуемся и покажем на образце, как воспользоваться методом Евклида.

а) НОД (428; 54).

Шаг 1. Разделяем 428 на 54, получаем 428 / 54 = 7 (ост. 50) , что можно записать в виде равенства 428 = 54 * 7 + 50.

Шаг 2. Разделяем  54 делим на остаток от деления - 50, получаем 54 / 50 = 50 * 1 + 4.

Последующий шаг:  50 / 4 = 1 * 12 + 2.

Опять делаем шаг: 4 /2 = 1 * 2 + 0. 

В остатке имеем 0, означать 2 является разыскиваемым наибольшим общим делителем чисел 428 и 54.

б) Вычислим НОД(411; 25).

Шаг 1. 411 / 25 = 1 * 16 + 11.

Шаг 2. 25 / 11 = 2 * 11 + 3.

Шаг 3. 11 / 3 = 3 * 3 + 2.

Шаг 4. 3 / 2 = 1 * 1 + 1.

Шаг 5. 1 / 1. Числа обоюдно простые. Общий делитель  равен 1.

в) Вычислим НОД(78; 29).

Шаг 1. 78 / 29 = 2 *29 + 20.

Шаг 2. 29 / 20 = 1* 20 + 9.

Шаг 3. 20 / 9 = 3 * 9 + 2.

Шаг 4.  9 / 2 = 4 * 2 + 1.

Шаг 5. 2 / 1 числа взаимно обыкновенные. Общий делитель - 1.

2-ой метод основан на разложении чисел на простые множители.

Осмотрим один из их, остальные можно выполнить по образчику.

НОД(428; 54) Разложим 428 и 54  на обыкновенные множители: 428 = 2 * 2 * 107,

54 = 2 * 27 * 3 * 3 * 3.

Видно, что в  разложении чисел,  общим является число 2.

Ответ:  2 - наибольший общий делитель.