Y=3(x-2)^2 на отрезке наидите наименьшее значение [-2:5]

у = 3(x - 2).

Найдем производную функции:

у = 6(x - 2) * (x - 2) = 6(x - 2).

Найдем нули функции: у = 0.

6(x - 2) = 0.

Отсюда х - 2 = 0; х = 2.

Определим, какой знак имеет производная на каждом интервале:

(-; 2) пусть х = 0; у(0) = 6 * (0 - 2) = -12 (минус), функция убывает.

(2; +) пусть х = 3; у(3) = 6 * (3 - 2) = 6 (плюс), функция возрастает.

Как следует, х = 2 - это точка минимума функции, она попадает в интервал [-2; 5].

Найдем значение функции в этой точке:

у(2) = 3(2 - 2) = 3 * 0 = 0.

Ответ: меньшее значение функции на промежутке [-2; 5] одинаково 0.