Найдите производную f(x) = 4cos2x - ctg x/2

Нам предстоит брать производную трудной функции. Схема нахождения данного вида производной:
(h(f(x))) = h(f(x)) * f(x), то есть поначалу нужно брать производную наружной функции в нашем случае - это косинус и котангенс, а потом помножить на производную внутренней функции.

cos(x) = -sin(x);

ctg(x) = -1 / sin^2(x).

Возьмем производную функции:

f(x) = 4 * 2 * (-sin(2 * x)) - (-1 / sin^2 (x / 2)) * 1/2 = 1 / (2 * sin^2(x / 2)) - 8 * sin(2 * x).