Турист идёт из 1-го городка в иной, каждый день проходя больше,

1. Пусть на X км - турист проходит каждый день длиннее.

Тогда во 2-ой денек  турист прошел (9 + X) км.

В 3-ий денек ((9 + X) + X) = (9 + 2 * X) км.

4-ый денек (9 +3 * X) км.

к-ый денек (9 + (к - 1) * X) км.

Получили арифметическую прогрессию.

X - ее разность.

Первый член равен 9.

2. Всего турист прошел 105 кг.

Просуммируем все деньки.

Используем формулу суммы членов арифметической прогрессии.

S = (9 + (9 + (k - 1) * X) * k / 2 = 105.

Посчитаем для к = 7.

(9 + 9 + 6 * X) * 7 / 2 = 105.

 (18 + 6 * X) * 3,5 = 105.

18 + 6 * X = 105 / 3,5.

18 + 6 * X = 30.

6 * X = 12.

X = 2 км - разность прогрессии.

3. Найдем, сколько турист прошел за 6 денек по формуле (9 + (к - 1) * 2) для к = 6.

9 + 5 * 2 = 9 + 10 = 19 км.

Ответ: Турист за 6 день прошел 19 км.