X/x-2 - 8/x+5 =14/x2+3x-10

Перенесем все в левую часть:

х/(x - 2) - 8/(x + 5) = 14/(x + 3x - 10).

х/(x - 2) - 8/(x + 5) - 14/(x + 3x - 10) = 0.

Разложим знаменатель третьей дроби на множители:

x + 3x - 10 = (х - х₁)(х - х₂).

D = 9 + 40 = 49 (D = 7);

х₁ = (-3 - 7)/2 = -5.

х₂ = (-3 + 7)/2 = 2.

x + 3x - 10 = (х + 5)(х - 2).

Получается уравнение: х/(x - 2) - 8/(x + 5) - 14/(х + 5)(х - 2) = 0.

Приведем к общему знаменателю:

(х(х + 5) - 8(х - 2) - 14)/(х + 5)(х - 2) = 0.

(х + 5х - 8х + 16 - 14)/(х + 5)(х - 2) = 0.

(х - 3х + 2)/(х + 5)(х - 2) = 0.

Дробь тогда одинакова нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: х + 5 не одинаково 0, х не равен -5.

х - 2 не одинаково 0; х не равен 2.

х - 3х + 2 = 0.

D = 9 - 8 = 1 (D = 1);

х₁ = (3 - 1)/2 = 1.

х₂ = (3 + 1)/2 = 2 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 1.