К графику функции f(x) = -6 +5x +3x^2 проведена касательная. Отыскать:

По определению угловой коэффициент k равен производной в точке касания, т.е.:

k = f(x0).

Потому получим:

f(x) = 5 + 6 * x = -7,

6 * x = -7 - 5 = -12, откуда х = -2.

Ординату точки касания найдём из самой функции, которая в точке касания воспринимает то же значение, что и касательная:

f(x0) = f(-2) = -6 - 10 + 12 = -4, т.е. координаты (-2; -4).

Если график касательной параллелен оси Ох, то угловой коэффициент равен 0, потому:

f(x0) = 0,

5 + 6 * x = 0,

6 * x = -5,

x = -5 / 6.

Ордината точки касания:

f(x0) = -6 - 25 / 6 + 75 / 108 = -97 / 12, т.е. координаты (-5 / 6; -97 / 12).