Сократите дробь:x^2-6x+9\x^2-x-6

   1. Пусть:

• p(x) = x^2 - 6x + 9;
• q(x) = x^2 - x - 6;
• f(x) = p(x)/q(x) = (x^2 - 6x + 9)/(x^2 - x - 6).

   2. Разложим многочлены p(x) и q(x) на множители:

   1) p(x) = x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 - квадрат бинома;

   2) q(x) = x^2 - x - 6;

• D = 1^2 + 4 * 6 = 25;
• x = (1 25)/2 = (1 5)/2;

• x1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;
• x2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;

• q(x) = (x + 2)(x - 3).

   3. Подставим значения многочленов и сократим дробь:

• f(x) = p(x)/q(x);
• f(x) = (x - 3)^2/((x + 2)(x - 3)) = (x - 3)/(x + 2).

   Ответ: (x - 3)/(x + 2).