Число 1111 может быть суммой каких одинаковых слагаемых?

1. Для того, чтоб можно было ответить на вопрос задания, отметим, что речь идёт только о натуральных числах которые являются делителями числа 1111. Поэтому, разложим (если возможно) число 1111 на обыкновенные множители. В качестве справочника приведём перечень первых 8 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. При разложении данных чисел на обыкновенные множители, воспользуемся признаками делимости чисел на 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.
2. Светло, что 1111 оно не делится на 2 (заключительная цифра 1 нечётное число). Так как, сумма цифр 1+ 1 + 1 + 1 = 4 не делится на 3, то 1111 также не делится на 3. Число 1111 на 5 также не делится (заключительная цифра 1 не одинакова ни 0 ни 5).
3. Проверим признак делимости на 7. Число делится на 7, если итог вычитания двойной заключительной числа из этого числа без заключительной числа, делится на 7. Имеем 111 2 * 1 = 109. Для приобретенного числа 109 также проверим этот аспект. Вычислим 10 2 * 9 = 8. Так как, 8 не делится на 7, то 109 не делится на 7, как следует, 1111 также не делится на 7. Перебегаем к последующему обычному числу 11.
4. Число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр равно 0 либо делится на 11. Имеем 1 1 + 1 1 = 0. Таким образом, отыскали первое число (11), удовлетворяющее условию задания. Разделяем 1111 на 11. Тогда получим 1111 : 11 = 101. Это 2-ое требуемое число.
5. Так как число 101 обычное число, то других чисел, удовлетворяющих условию задания нет.

Ответ: 11 и 101.