Алгебра х^4-4х^3+6х^2-4х+1=0

х^4 - 4х^3 + 6х^2 - 4х + 1 = 0.

Корнями уравнения часто являются делители свободного члена, в данной случае это 1 (число без х). Проверим:

Делители 1 - это 1 и -1. Пробуем 1.

1^4 - 4 * 1^3 + 6 * 1^2 - 4 * 1 + 1 = 0.

1 - 4 + 6 - 4 + 1 = 0.

8 - 8 = 0 (правильно).

1-ая скобка будет одинакова (х -1). Поделим многочлен на (х - 1). Получится (х^3 - 3х^2 + 3х - 1).

(х - 1)(х^3 - 3х^2 + 3х - 1).

Подобно раскладываем вторую скобку.

(х - 1)( х^2 - 2х + 1).

Получится (х - 1)(х - 1)( х^2 - 2х + 1).

Заключительную скобку раскладываем по формуле квадрата разности:

(х - 1)(х - 1)(х - 1)^2 = (х - 1)^4 = 0.

Отсюда единственный корень уравнения равен х = 1.