Решить неравенство log1/4(x+1)amp;gt;-3/2

   1. Область допустимых значений переменной:

• log1/4(x + 1) gt; -3/2; (1)
• x + 1 gt; 0;
• x gt; -1;
• x (-1; ).

   2. В неравенстве (1) основание логарифма меньше единицы, означает, логарифмическая функция убывает, потому меняем знак неравенства:

• x + 1 lt; (1/4)^(-3/2);
• x + 1 lt; 4^(3/2);
• x + 1 lt; (4^(1/2))^3;
• x + 1 lt; 2^3;
• x + 1 lt; 8;
• x lt; 8 - 1;
• x lt; 7;
• x (-; 7).

   3. Скрещение с областью возможных значений:

• x (-1; );
  x (-; 7);
• x (-1; 7).

   Ответ: (-1; 7).