При каких значениях a и b выражение 10a^2 + 2b^2 +6ab

   1. Рассмотрим данное выражение как функцию от 2-ух переменных и преобразуем его, выделив полные квадраты биномов:

• f(a, b) = 10a^2 + 2b^2 + 6ab - 6a + 18b + 2016;
• f(a, b) = (9a^2 + 6ab + b^2) + (a^2 - 6a + 9) + (b^2 + 18b + 81) - 9 - 81 + 2016;
• f(a, b) = (3a + b)^2 + (a - 3)^2 + (b + 9)^2 + 1926.

   2. Квадраты 2-ух заключительных биномов обращаются в ноль при значениях переменных:

• a - 3 = 0;
  b + 9 = 0;
• a = 3;
  b = -9.

   3. При этих значениях квадрат первого бинома также обращается в ноль:

      3a + b = 3 * 3 - 9 = 0.

   Как следует, меньшего значения функция добивается в этих точках:

• a = 3;
• b = -9;
• fmin = 1926.

   Ответ: a = 3; b = -9; fmin = 1926.