Решить 2x^3-x^2-13x=6

2x³ - x - 13x = 6.

Перенесем 6 в левую часть:

2x³ - x - 13x - 6 = 0.

Разложим многочлен на множители по схеме Горнера.

Выписываем коэффициенты: 2, -1, -13 и -6.

Находим все делители свободного члена -6(числа без х): 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6 и -6.

Пробуем 1: 1 * 2 + (-1) = 1; 1 * 1 + (-13) = -12; 1 * (-12) + (-6) = -18 (не подходит).

Пробуем 3: 3 * 2 + (-1) = 5; 3 * 5 + (-13) = 2; 3 * 2 + (-6) = 0 (подходит).

1-ая скобка будет одинакова (х - 3), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (2х + 5х + 2).

Разложим вторую скобку по формуле ax + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂).

2х + 5х + 2 = 2(x - x₁)(x - x₂).

D = 25 - 16 = 9 (D = 3);

х₁ = (-5 - 3)/4 = -2;

х₂ = (-5 + 3)/4 = -1/2.

2х + 5х + 2 = 2(x + 1/2)(х + 2).

Означает, 2x³ - x - 13x - 6 = 2(х - 3)(х + 1/2)(х + 2).

Выходит уравнение 2(х - 3)(х + 1/2)(х + 2) = 0.

Корешки уравнения одинаковы х = 3, х = -1/2, х = -2.