Найдите все пары естественных чисел x и y, для которых x

Разложим по формуле разность квадратов:

x² y² = (x y)(x + y);

(x y)(x + y) = 9.

Разложим число 9 на множители:

9 = 1 9 = 3 3.

При 9 = 1 9:

x y = 1;

x + y = 9.

Выразим х = 1 + у, подставим во 2-ое уравнение:

1 + у + y = 9;

1 + 2у = 9;

2у = 8;

у = 4;

х = 1 + 4 = 5.

При 9 = 3 3, невозможно найти такую пару натуральных чисел, так как выражения x y и x + y обязаны быть сразу равны 3. А из этого следует, что одно из чисел обязано быть равно 0, а 0 N.

Ответ: (4; 5).