Решить уравнение x^4+2x^2-8=0

Данное нам уравнение x⁴ + 2x² - 8 = 0 есть биквадратным и для его решения мы начнем с введения новой переменной.

Итак, пусть t = x² и получим уравнение:

t² + 2t - 8 = 0;

Решаем приобретенное квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36;

Переходим к вычислению корней уравнения:

t₁ = (-b + D)/2a = (-2 + 36)/2 * 1 = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2;

t₂ = (-b - D)/2a = (-2 - 36)/2 * 1 = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4.

Вернемся к подмене:

1) x² = 2;

x = 2; x = -2.

2) x² = -4.

Уравнение не имеет корней.