Сократите дробь 3x+2-2x^2/2x^2+7x+3

Данное выражение обозначим через В = (3 * x + 2 2 * x²) / (2 * x² + 7 * x + 3). Прежде всего, предположим, что данная дробь имеет смысл, то есть её знаменатель отличен от нуля.
Просто увидеть, что и числитель и знаменатель данной дроби являются квадратными трёхчленами. Вспомним: если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения а * x² + b * x + c = 0, то а * x² + b * x + c = а * (х х₁) * (х х₂).
Начнём с числителя. Решим квадратное уравнение 2 * x²+ 3 * x + 2 = 0. Его дискриминант D = 3² 4 * (2) * 2 = 9 + 16 = 25 gt; 0. Поэтому, оно имеет два разных корня: х₁ = (3 5) / (2 * (2)) = 2 и х₂ = (3 + 5) / (2 * (2)) = 1/2. Как следует, 2 * x²+ 3 * x + 2 = 2 * (х 2) * (х (1/2)) = 2 * (х 2) * (х + 1/2).
Аналогично, решим квадратное уравнение 2 * x² + 7 * x + 3 = 0. Дискриминант D = 7² 4 * 2 * 3 = 49 24 = 25 gt; 0. Вычислим корешки: х₁ = (7 5) / (2 * 2) = 6 и х₂ = (7 + 5) / (2 * 2) = 1/2. Следовательно, 2 * x² + 7 * x + 3 = 2 * (х (6)) * (х (1/2)) = 2 * (х + 6) * (х + 1/2).
Подставим отысканные выражения на свои места. Тогда, имеем В = [2 * (х 2) * (х + 1/2)] / [2 * (х + 6) * (х + 1/2)]. По предположению из п. 1, знаменатель дроби В отличен от нуля. Означает, дробь можно сократить на 2 * (х + 1/2). Тогда, получим В = (х 2) / (х + 6).

О проекте

Сократите дробь 3x+2-2x^2/2x^2+7x+3

Добро пожаловать!