При каких a и b график функции y=ax^2-2bx+1проходит через точки M(-1;3)

1. Как известно, чтоб проверить, проходит ли график функции у = f(x), через точку A(x₀; y₀), нужно подставить координаты x₀ и y₀ точки А в формулу данной функции. Если получим верное равенство, то график функции у = f(x) проходит через точку A(x₀; y₀), по другому нет.
2. Подставим координаты точек M(1; 3) и P(2; 4) в формулу данной функции y = a * x² 2 * b * x + 1. Тогда имеем: 3 = a * (1)² 2 * b * (1) + 1 и 4 = a * 2² 2 * b * 2 + 1. Преобразуем эти равенства. Тогда получим последующую систему линейных уравнений условно а и b: а 2 * b = 2 и 4 * а + 4 * b = 3.
3. Решим эту систему, например, способом подстановок. Из первого уравнения получим а = 2 * b + 2. Подставим это выражение во второе уравнение: 4 * (2 * b + 2) + 4 * b = 3, откуда b = 5/12. Следовательно, а = 2 * b + 2 = 2 * (5/12) + 2 = 5/6 + 2 = 7/6.

Ответ: При a = 7/6 и b = 5/12 график функции y = a * x² 2 * b * x + 1 проходит через точки M(1; 3) и P(2; 4).