основанием пирамиды является равносторонний треугольник , вышина одинакова 4 корней из

1. Знаем, что в равностороннем треугольнике центром тяжести является точка скрещения высот, центр вписанной и описанной окружностей,  и в этой точке вышины треугольника делятся в отношении 2 : 1, считая от верхушки.

2. Точка скрещения вышины пирамиды с основанием совпадает с центром тяжести треугольника. По условию задачки известно, что боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45, означает 2/3 высоты треугольника одинаковы 4 * 3 * tg 45, то есть 4 * 3 * 1.

  А вся вышина основания одинакова 4 3 * 3 : 2 = 6 * 3.

  Тогда сторона треугольника основания равна

   высота : sin 60 = 6 * 3 : 3/2 = 6 * 3 * 2 : 3 = 12.

 Ответ: Сторона основания пирамиды одинакова 12 см.