Делится ли сумма 5 последовательных нечетных чисел на 5?

Любое нечетное число А можно представит в виде:

А = 2 * n + 1, где n - целое число.

Если А1 - меньшее нечетное число из пяти поочередных нечетных чисел, то последующие нечетные числа:

А1 = 2 * n + 1,

A2 = 2 * (n + 1) + 1 = 2 * n + 3,

A3 = 2 * (n + 2) + 1 = 2 * n + 5,

A4 = 2 * (n + 3) + 1 = 2 * n + 7,

A5 = 2 * (n + 4) + 1 = 2 * n + 9.

Осмотрим сумму:

А1 + А2 + А3 + А4 + А5 = 2 * n + 1 + 2 * n + 3 + 2 * n + 5 + 2 * n + 7 + 2 * n + 9 = 10 * n + (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 10 * n + 25=

= 5 * (2 * n + 5). 

Следовательно, данная сумма делится на 5.