Y=x^3-6x^2+9x+5 [0;3] отыскать величайшее значение

Вычислим производную кубической функции, получим:

y(x) = 3 * x - 12 * x + 9.

Чтобы найти экстремумы функции, необходимо производную приравнять к нулю и отыскать её корешки, получим:

3 * x - 12 * x + 9 = 0,

x - 4 * x + 3 = 0.

Сумма корней 4, произведение 3, это корешки:

х = 3 и х = 1.

График производной есть парабола с направленными ввысь ветвями, потому производная положительна на интервалах (-; 1] и [3; +) и отрицательна на промежутке [1; 3].

Следовательно, точка х = 1 есть точка максимума функции, потому:

y(1) = 1 - 6 + 9 + 5 = 9.

Ответ: 9.